Tijdens de Tweede Wereldoorlog lijken de nazi's aan de winnende hand te zijn onder meer dankzij hun zogeheten Enigma-codeermachine, die ze gebruiken voor hun militaire communicatie. In Groot-Brittannië wordt onder leiding van wiskundige Alan Turing dag en nacht gewerkt om deze code te ontcijferen. Turings genie wordt overschaduwd door zijn sociale handicap, waardoor de samenwerking met zijn team van cryptologen verre van vlot verloopt. De druk om te presteren wordt steeds meer opgevoerd, zeker wanneer de decodeermachine niet naar behoren lijkt te werken. Ook het geheim dat Alan met zich meedraagt blijkt steeds meer zijn tol te eisen.